กุญแจใหม่

ในคืนวันที่ 23-24 กันยายน Johann Franz Encke ซึ่งเพิ่งฉลองวันเกิดครบรอบ 55 ปีของเขาถูกเคาะที่บ้านอย่างต่อเนื่อง Heinrich d'Arre นักเรียนหายใจไม่ออกยืนอยู่ที่ประตู หลังจากแลกเปลี่ยนวลีกับผู้มาเยือนแล้ว Encke ก็พร้อมอย่างรวดเร็ว และพวกเขาทั้งสองไปที่หอดูดาวเบอร์ลินซึ่งนำโดย Encke ซึ่ง Johann Galle ตื่นเต้นไม่แพ้กันกำลังรอพวกเขาอยู่ใกล้กล้องโทรทรรศน์สะท้อนแสง

การสังเกตการณ์ซึ่งฮีโร่ในวันนั้นเข้าร่วมในลักษณะนี้ กินเวลาจนถึงสามทุ่มครึ่งในตอนกลางคืน ดังนั้นในปี พ.ศ. 1846 จึงมีการค้นพบดาวเคราะห์ดวงที่แปดของระบบสุริยะชื่อเนปจูน

แต่การค้นพบโดยนักดาราศาสตร์เหล่านี้เปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยมากกว่าความเข้าใจของเราเกี่ยวกับโลกรอบตัวเรา

ทฤษฎีและการปฏิบัติ

ขนาดปรากฏของดาวเนปจูนน้อยกว่า 3 อาร์ควินาที เพื่อให้เข้าใจความหมาย สมมติว่าคุณกำลังดูวงกลมจากจุดศูนย์กลาง แบ่งวงกลมออกเป็น 360 ส่วน (รูปที่ 1)

มุมที่ได้มาด้วยวิธีนี้คือ 1° (หนึ่งองศา) ตอนนี้แบ่งส่วนที่บางนี้ออกเป็นอีก 60 ส่วน (ไม่สามารถอธิบายสิ่งนี้ในรูปได้อีกต่อไป) แต่ละส่วนดังกล่าวจะเท่ากับ 1 arc นาที และสุดท้าย เราหารด้วย 60 และอาร์คนาที – เราได้อาร์ควินาที

นักดาราศาสตร์ค้นพบวัตถุขนาดเล็กบนท้องฟ้าที่มีขนาดน้อยกว่า 3 อาร์ควินาทีได้อย่างไร ประเด็นไม่ใช่พลังของกล้องโทรทรรศน์ แต่จะเลือกทิศทางบนทรงกลมท้องฟ้าขนาดใหญ่ที่จะมองหาดาวเคราะห์ดวงใหม่ได้อย่างไร

คำตอบนั้นง่าย: ผู้สังเกตได้รับการบอกทิศทางนี้ หมอดูมักจะเรียกว่านักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Urbain Le Verrier เขาเป็นคนที่สังเกตความผิดปกติในพฤติกรรมของดาวยูเรนัสแนะนำว่ามีดาวเคราะห์ดวงอื่นอยู่ข้างหลังเขาซึ่งดึงดูดดาวยูเรนัสให้ตัวเองทำให้มันเบี่ยงเบนไปจาก "ถูกต้อง ” วิถี Le Verrier ไม่เพียงแต่ตั้งสมมติฐานดังกล่าวเท่านั้น แต่ยังคำนวณได้ว่าดาวเคราะห์ดวงนี้ควรอยู่ที่ใด โดยเขียนถึง Johann Galle ซึ่งหลังจากนั้นพื้นที่ค้นหาก็แคบลงอย่างมาก

ดังนั้นดาวเนปจูนจึงกลายเป็นดาวเคราะห์ดวงแรกที่ทำนายโดยทฤษฎีและพบในทางปฏิบัติเท่านั้น การค้นพบดังกล่าวเรียกว่า "การค้นพบที่ปลายปากกา" และได้เปลี่ยนทัศนคติต่อทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์เช่นนี้ไปตลอดกาล ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ได้หยุดที่จะเข้าใจว่าเป็นเพียงเกมของจิตใจ ที่อธิบายได้ดีที่สุดว่า "อะไรคือ"; ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ได้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงความสามารถในการทำนาย

ผ่านดวงดาวสู่นักดนตรี

กลับมาที่เพลงกันเถอะ อย่างที่คุณทราบ มี 12 โน้ตในอ็อกเทฟ สามารถสร้างคอร์ดสามเสียงได้กี่คอร์ด นับง่าย - จะมี 220 คอร์ดดังกล่าว

แน่นอนว่านี่ไม่ใช่จำนวนมหาศาลทางดาราศาสตร์ แต่ถึงแม้จะเป็นพยัญชนะจำนวนหนึ่ง มันก็ค่อนข้างง่ายที่จะสับสน

โชคดีที่เรามีทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ของความสามัคคี เรามี "แผนที่ของพื้นที่" – ช่องว่างของความหลากหลาย (PC) วิธีสร้างพีซี เราได้พิจารณาในบันทึกย่อฉบับหนึ่งก่อนหน้านี้ ยิ่งกว่านั้น เราได้เห็นวิธีการรับคีย์ปกติในพีซี ทั้งรายใหญ่และรายย่อย

ให้เราเน้นย้ำถึงหลักการเหล่านั้นที่อยู่ภายใต้คีย์ดั้งเดิมอีกครั้ง

นี่คือลักษณะที่ใหญ่และเล็กในพีซี (รูปที่ 2 และรูปที่ 3)

องค์ประกอบหลักของโครงสร้างดังกล่าวคือมุม: ทั้งที่มีรังสีพุ่งขึ้น - สามกลุ่มใหญ่ หรือมีรังสีพุ่งลงมา - สามกลุ่มย่อย (รูปที่ 4)

มุมเหล่านี้เป็นรูปกากบาทซึ่งช่วยให้คุณสามารถ "รวมศูนย์" เสียงใดเสียงหนึ่งให้เป็น "หลัก" นี่คือลักษณะของยาชูกำลัง

จากนั้นมุมดังกล่าวจะถูกคัดลอกอย่างสมมาตรในเสียงที่ใกล้เคียงที่สุด การคัดลอกนี้ก่อให้เกิดผู้มีอำนาจเหนือกว่าและผู้มีอำนาจเหนือกว่า

Tonic (T), subdominant (S) และ dominant (D) เรียกว่าหน้าที่หลักในคีย์ โน้ตที่รวมอยู่ในมุมทั้งสามนี้เป็นมาตราส่วนของคีย์ที่เกี่ยวข้อง

นอกจากนี้ นอกเหนือไปจากหน้าที่หลักในคีย์แล้ว คอร์ดด้านข้างมักจะมีความโดดเด่น เราสามารถพรรณนาได้ในพีซี (รูปที่ 5)

ในที่นี้ DD เป็น double dominant, iii เป็นฟังก์ชันของขั้นตอนที่สาม, VIb เป็นลำดับที่หกที่ลดลง, และอื่นๆ เราเห็นว่ามันเป็นมุมใหญ่และเล็กเหมือนกันซึ่งอยู่ไม่ไกลจากยาชูกำลัง

โน้ตใด ๆ สามารถทำหน้าที่เป็นยาชูกำลังฟังก์ชั่นจะถูกสร้างขึ้นจากมัน โครงสร้าง – ตำแหน่งสัมพัทธ์ของมุมในพีซี – จะไม่เปลี่ยนแปลง แต่จะย้ายไปยังจุดอื่น

เราได้วิเคราะห์ว่าโทนเสียงแบบดั้งเดิมได้รับการจัดวางอย่างกลมกลืนกันอย่างไร เราจะพบทิศทางที่ควรค่าแก่การมองหา "ดาวเคราะห์ดวงใหม่" หรือไม่?

ฉันคิดว่าเราจะพบเทห์ฟากฟ้าสองสามดวง

ลองดูที่มะเดื่อ 4. มันแสดงให้เห็นว่าเรารวมศูนย์เสียงด้วยมุมสามเส้าได้อย่างไร ในกรณีหนึ่ง ลำแสงทั้งสองถูกชี้ขึ้นด้านบน อีกด้านหนึ่ง - ลงด้านล่าง

ดูเหมือนว่าเราพลาดอีกสองตัวเลือก ไม่ได้แย่ไปกว่าการรวมศูนย์โน้ต ให้รังสีหนึ่งชี้ขึ้นและอีกอันหนึ่งชี้ลง จากนั้นเราจะได้มุมเหล่านี้ (รูปที่ 6)

กลุ่มสามกลุ่มเหล่านี้รวมศูนย์บันทึกย่อ แต่ในลักษณะที่ค่อนข้างผิดปกติ หากคุณสร้างจากโน้ต ไปยังจากนั้นบนคานจะมีลักษณะเช่นนี้ (รูปที่ 7)

เราจะรักษาหลักการเพิ่มเติมทั้งหมดของการสร้างโทนสีไม่เปลี่ยนแปลง: เราจะเพิ่มมุมที่คล้ายกันสองมุมอย่างสมมาตรในบันทึกที่ใกล้ที่สุด

จะได้รับ คีย์ใหม่ (รูปที่ 8)

มาเขียนตาชั่งกันเพื่อความชัดเจนกัน

เราได้วาดภาพโน้ตด้วยความคมชัด แต่แน่นอนว่าในบางกรณีจะสะดวกกว่าในการเขียนใหม่ด้วยแฟลตที่ประสานกัน

หน้าที่หลักของปุ่มเหล่านี้แสดงในรูปที่ 8 แต่คอร์ดด้านข้างหายไปเพื่อให้ภาพสมบูรณ์ โดยการเปรียบเทียบกับรูปที่ 5 เราสามารถวาดพวกมันในพีซีได้อย่างง่ายดาย (รูปที่ 10)

มาเขียนถึงพนักงานเพลงกันเถอะ (รูปที่ 11)

เปรียบเทียบแกมมาในรูปที่ 9 และชื่อฟังก์ชันในรูปที่ 11 คุณจะเห็นว่าการผูกมัดกับขั้นบันไดที่นี่ค่อนข้างจะเป็นไปตามอำเภอใจ มัน "ทิ้งไว้โดยมรดก" จากคีย์ดั้งเดิม อันที่จริง ฟังก์ชันของดีกรีที่สามไม่สามารถสร้างขึ้นได้เลยจากโน้ตตัวที่สามในสเกล ฟังก์ชันของดิ๊กที่หก - ไม่เลยจากตัวย่อที่หก ฯลฯ แล้วชื่อเหล่านี้หมายความว่าอย่างไร ชื่อเหล่านี้กำหนดความหมายเชิงหน้าที่ของกลุ่มสามกลุ่มเฉพาะ กล่าวคือ หน้าที่ของขั้นตอนที่สามในคีย์ใหม่จะทำหน้าที่เดียวกันกับหน้าที่ของขั้นตอนที่สามที่ทำในหลักหรือรอง แม้ว่าจะมีความแตกต่างในเชิงโครงสร้างค่อนข้างมาก: กลุ่มสามใช้ต่างกันและตั้งอยู่ ในสถานที่อื่นบนมาตราส่วน

บางทียังคงเน้นคำถามเชิงทฤษฎีสองข้อ

อันแรกเชื่อมโยงกับโทนสีของไตรมาสที่สอง เราเห็นว่าโดยการรวมศูนย์บันทึกจริง เกลือ, มุมยาชูกำลังสร้างจาก ไปยัง (ไปยัง - เสียงต่ำในคอร์ด) จาก ไปยัง ขนาดของโทนนี้เริ่มต้นขึ้น และโดยทั่วไปแล้ว วรรณยุกต์ที่เราได้แสดงให้เห็นควรเรียกว่า วรรณยุกต์ของไตรมาสที่สองของ ไปยัง. นี้ค่อนข้างแปลกในแวบแรก อย่างไรก็ตาม หากเราดูรูปที่ 3 เราจะพบว่าเราได้พบกับ "การเปลี่ยนแปลง" แบบเดียวกันในผู้เยาว์ที่ธรรมดาที่สุดแล้ว ในแง่นี้ ไม่มีอะไรพิเศษเกิดขึ้นในคีย์ของไตรมาสที่สอง

คำถามที่สอง: ทำไมชื่อดังกล่าว – กุญแจของไตรมาส II และ IV?

ในวิชาคณิตศาสตร์ แกนสองแกนแบ่งระนาบออกเป็น 4 ส่วน ซึ่งปกติจะเป็นเลขทวนเข็มนาฬิกา (รูปที่ 12)

เราดูที่รัศมีของมุมที่สอดคล้องกันและเราเรียกกุญแจตามไตรมาสนี้ ในกรณีนี้ คีย์หลักจะเป็นคีย์ของไตรมาสแรก คีย์รองจะเป็นไตรมาสที่สาม และคีย์ใหม่ XNUMX คีย์ตามลำดับ II และ IV

ติดตั้งกล้องโทรทรรศน์

มาเป็นของหวาน มาฟังบทพูดเล็กๆ น้อยๆ ที่แต่งโดยนักแต่งเพลง Ivan Soshinsky ในคีย์ของไตรมาสที่สี่

“ Etulle” I. Soshinsky

กุญแจสี่ดอกที่เรามีคือปุ่มเดียวที่เป็นไปได้หรือไม่? พูดอย่างเคร่งครัดไม่มี พูดอย่างเคร่งครัด โครงสร้างโทนเสียงโดยทั่วไปไม่จำเป็นสำหรับการสร้างระบบดนตรี เราสามารถใช้หลักการอื่นที่ไม่เกี่ยวข้องกับการรวมศูนย์หรือสมมาตร

แต่เราจะเลื่อนเรื่องราวเกี่ยวกับตัวเลือกอื่นไปก่อน

สำหรับฉันดูเหมือนว่าอีกแง่มุมหนึ่งมีความสำคัญ โครงสร้างทางทฤษฎีทั้งหมดมีเหตุผลก็ต่อเมื่อผ่านจากทฤษฎีไปสู่การปฏิบัติ ไปสู่วัฒนธรรม อารมณ์ได้รับการแก้ไขในดนตรีอย่างไรหลังจากการเขียน Well-Tempered Clavier โดย JS Bach และระบบอื่น ๆ จะมีความสำคัญเมื่อพวกเขาย้ายจากกระดาษไปสู่คะแนน ไปสู่คอนเสิร์ตฮอลล์ และท้ายที่สุดไปสู่ประสบการณ์ทางดนตรีของผู้ฟัง

มาตั้งค่ากล้องโทรทรรศน์ของเราและดูว่านักประพันธ์เพลงสามารถพิสูจน์ตัวเองว่าเป็นผู้บุกเบิกและผู้ตั้งรกรากของโลกดนตรีใหม่ได้หรือไม่

ผู้เขียน — Roman Oleinikov